Sistema Decimal-Binario

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos  reglas que representan datos numéricos, los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según las posición que ocupa en la cifra.

Sistema de numeración decimal

El sistema de numeración que se utiliza habitualmente es el decimal, que como tal se compone de diez dígitos, los cuales son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a los que se otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra, osea las unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito esta relacionado al de una potencia de base 10, numero que coincide con la cantidad de digitos del sistema decimal, y un exponenete igual a la posicion que ocupa el digito menos uno, contando desde el lado derecho.

Ej:        

En el sistema decimal el numero 528, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades  ⟶  es decir:

5*10²  +  2*10¹  +  8*10⁰  esto es lo mismo que  ⟶   500 + 20 + 8 = 528

En caso de números con decimales, en este caso algunos exponentes de las potencias serán negativos, exactamente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal.

Ej:                  

El numero 482,81 se calcularía como:

 

4 centenas + 8 decenas + 2 unidades + 8 decimos + 1 céntimo  ⟶  es decir:

4*10²  +  8*10¹  +  2*10⁰  +  8*10^-1  +  1*10^-2 es lo mismo que  ⟶  400 + 80 + 2 + 0,8 + 0,01

Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario utiliza solo dos dígitos, el cero y el uno, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe, el valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posiciona del dígito menos uno, se puede, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados para representar los números.

Ej:

El numero binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

 

1*2³  +  0*2²  +  1*2¹  +  1*2⁰ esto es lo mismo que ⟶ 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Conversión entre números decimales a binarios

Convertir un numero decimal al sistema binario es sencillo, se necesita realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los resultados obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Ej: 

Convertir a sistema binario el numero 77₁₀, se hará una serie de divisiones que arrojaran los resultados:

 

77 / 2 = 38 = 1

38 / 2 = 19 = 0

19 / 2 = 9 = 1

9 / 2 = 4 = 1

4 / 2 = 2 = 0

2 / 2 = 1 = 0

1 / 2 = 0 =1

Tomando los resultados en orden inverso se obtiene la cifra binaria, la cual es:

77₁₀ = 1001101₂